Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза
Диссертация
Автор: Барбашова, Галина Леонидовна
Название: Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза
Справка: Барбашова, Галина Леонидовна. Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза : диссертация кандидата педагогических наук : 13.00.08 Нижний Новгород, 2005 265 c. : 61 06-13/364
Объем: 265 стр.
Информация: Нижний Новгород, 2005
Содержание:
ВВЕДЕНИЕ
Глава
I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В НЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ
1 Основные проблемы изучения математического анализа в школе и в педагогическом вузе
2 Технологический подход в дидактике и методике обучения математике
3 Проблема целеполагания в контексте технологического подхода к обучению (психолого-педагогический аспект)
4 Проблема формирования понятий в философии, психологии, дидактике и методике обучения математике
Выводы по первой главе
Глава
II МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ БАЗОВЫХ НОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В УСЛОВИ51Х ТЕХНОЛОГИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
1 Система упражнений как условие достижения диагностируемых целей при изучении базовых понятий математического анализа
2 Формирование базовых понятий темы «Функции, Числовая последовательность Предел числовой последовательности Предел функции» у будущих учителей математики в педвузе на основе технологического подхода
3 Формирование базовых понятий темы «Производная и интеграл» у будущих учителей математики в педвузе на основе технологического подхода
4 Организация и основные результаты эксперимента
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕЬдаЯ
Введение:
Актуальность исследования. Современный этап развития высшей школы в России характеризуется суш,ественными изменениями в содержании обучения и воспитания специалистов. Изменение системы образования в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (1992 г.), «Национальной доктрины развития образования в Российской Федерации»(2000 г.), «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» (2002 г.), законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» и Государственным образовательным стандартом направлено на повышение его качества. В свою очередь, качество подготовки учителя математики определяется не только фундаментальными психолого-педагогическими и социальными знаниями, но и его предметной, математической подготовкой. Математическая подготовка студента педвуза должна быть профессионально ориентирована. В частности, курс математического анализа должен обеспечить формирование тех знаний, умений и навыков, которые в дальнейшем позволили бы решать проблемы обучения, развития и воспитания школьников средствами математики. Улучшение профессиональной подготовки учителя математики требует не только новых, более эффективных путей организации учебновоспитательного процесса в педвузе, но и пересмотра структуры и содержания математической подготовки студентов, перевода ее на технологический уровень преподавания и учения. Проблемы, связанные с профессиональной подготовкой учителя, широко освяш,ены в психолого-педагогической литературе. Различные аспекты этих проблем отражены в трудах психологов: А.А. Леонтьева, Н.Ф. Талызиной и др.; педагогов С И Архангельского, В.А. Глуздова, В.И. Загвязинского, Л.В. Загрековой, В.В. Краевского, В.В. Ииколиной, П.И. Пидкасистого, В.А. Сластенина, А.И. Щербакова и др. Вопросы совершенствования подготовки будуших учителей математики исследовались в работах В.В. Афанасьева, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.И.Маркушевича, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Е.Н. Перевощиковой, Г.И, Саранцева, Е.И. Смирнова и др. Вместе с тем, многие ученые и педагоги отмечают снижение уровня математического образования в педвузах России, проявляющееся, прежде всего, в формальном усвоении студентами математических фактов и теорий. На качество математической подготовки влияет специфическая труд- ность математики как учебного предмета, высокая степень абстракции понятий и теорем, разнообразие форм представления математических структур. Наибольшие трудности у студентов первого курса математического факультета педвуза вызывает изучение фундаментальных понятий математического анализа в силу названных выше причин. Кроме того, существует несоответствие между большим объёмом изучаемого материала и уменьшением количества учебных часов, отводимых на его изучение. Все это приводит к тому, что знания студентов являются формальными, значительная часть студентов не осознает смысла изучаемых понятий, их содержания, не может дать им различных интерпретаций и, вследствие этого, не может оперировать ими. А между тем, особенности изучения математического анализа в школе требуют от учителя не только формально-логического знания довольно сложных конст- рукций формулировок, но и умения раскрыть их содержательный смысл учащимся различными наглядными иллюстрациями, геометрической интерпретацией. Изучаемые на первом курсе педвуза фундаментальные понятия «действительного числа», «функции», «предела числовой последовательности», «предела функции и непрерывности функции», «производной» и «интеграла», изучаются на определенном уровне строгости в средней школе. Поэтому их усвоение студентами, будущими учителями математики, не должно быть формальным. Учитель должен владеть этими понятиями на всех выделенных А.Г. Мордковичем уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном и формальнологическом. Он должен донести до учащихся содержательный, а не формальный смысл изучаемых понятий. В то же время усвоение указанных выше понятий математического анализа на этих уровнях является залогом дальнейшего усвоения не только математического анализа, но и других математических курсов. По этим причинам мы эти понятия условно назовем базовыми (в школьном курсе их относят к началам анализа). От уровня усвоения студентом базовых понятий будет зависеть: а) достижение более «высоких» целей изучения курса математического анализа, определяемых его мировоззренческим аспектом; связями математического анализа с практикой, с математическим моделированием и т.д.; б) умение обучать в дальнейшем базовым понятиям учащихся средней школы на различных уровнях строгости в зависимости от профиля учебного заведения (обшеобразовательные школы, гуманитарные гимназии, физико-математические лицеи и т.д.). Для нас важным является то, чтобы студент, будущий учитель, изучая курс математического анализа в педвузе, овладел базовыми понятиями математического анализа на трех уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом. Между тем, как показало наше исследование, в работах, посвященных изучению математического анализа в педвузах (А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов и др.), внимание уделяется раскрытию специфики и общих трудностей в его изучении, излагаются теоретические концепции их преодоления и недостаточно внимания уделяется неформальному усвоению базовых понятий курса. Подчеркнем, что неформальное их усвоение предполагает овладение ими на трех выше обозначенных уровнях. Паше исследование показало, что это может обеспечить технологический подход к их изучению. В то же время, процесс неформального усвоения математических понятий в педвузе происходит не только во время лекций, но, в не меньшей степени, на практических занятиях. Практика и результаты констатирующего эксперимента показали, что при традиционном обучении математическому анализу студентов педвуза на практических занятиях в явном виде отсутствует такой важный этап в обучении, как усвоение теоретического материала на уровне понимания. Практические занятия чаще всего начинаются с формулировки темы занятия, после чего студентам предлагается сформулировать теорему или определение понятия и, затем, преподаватель предлагает решить список задач и упражнений на применение теоретического материала в стандартных ситуациях. В результате, решая довольно большое количество упражнений на занятиях, на этапе контроля многие студенты не справляются с аналогичными заданиями. Паше исследование показало, что это связано с тем, что на практических занятиях у студентов не происходит формирование знаний и умений на различных уровнях, в том числе, на уровнях наглядно-иллюстративном и операционном, которые мы соотносим с такой категорией, как понимание. А специфика математики такова, что одно из условий ее успешного усвоения состоит в том, чтобы понимание смысла каждого термина, квантора в формально-логическом определении понятий, в формулировках теорем предшествовало их запоминанию (знанию). Понимание содержания формулировки является первым уровнем усвоения математических понятий. Таким образом, практика показывает, что выпускник педагогического вуза недостаточно хорошо владеет понятиями математического анализа на наглядно-иллюстративном и операционном уровнях и, следовательно, недостаточно готов к профессиональной деятельности. Отсюда следует, что необходимо выявить такую педагогическую концепцию обучения базовым понятиям математического анализа, которая бы позволила студентам усваивать их на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях. В качестве такой концепции мы выбираем технологический подход к обучению. Его суш;ность раскрыта дидактами В.П. Беспалько, М.В. Клариным, И.Я. Лернером, В.М. Монаховым, Т.С. Пазаровой, Г.К. Селевко, Ф.А. Фрадкиным и др.; методистами О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой и состоит в следующем: 1) в постановке диагностируемых целей обучения, ориентированных на достижение запланированных результатов обучения; 2) организации всего хода обучения в соответствии с диагностируемыми целями; 3) в оценке текущих результатов, коррекции обучения, направленной на достижение поставленных целей; 4) в заключительной оценке результатов. Технологический подход можно применять, когда учебный материал поддается дроблению на определенные единицы. К таким единицам в нашем исследовании и относятся базовые понятия математического анализа. Остановимся подробнее на термине «понятие». С философской точки зрения «понятие это результат обобщения, основанного на отвлечении от незначимых признаков, в результате которого формируется совокупность признаков, характеризующих класс предметов или явлений» (6, с. 378). С психологической точки зрения понятие является специфическим содержанием мышления. «Понятие это опосредованное и обобщенное знание о предмете, основанное на раскрытии его более или менее существенных объективных связей и отношений» (124, с. 311). С точки зрения формальной логики «понятие это мысль, фиксирующая признаки отображаемых в ней предметов и явлений, позволяющих отличить эти предметы и явления от смежных с ними. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций» (69, с. 49). В психологии отмечается, что процесс овладения понятием, осознания значения соответствующего слова или термина совершается в постоянном взаимодействии, в кольцевой взаимозависимости двух друг в друга переходящих операций: а) употребления понятия, оперирования термином, применения его к отдельному частному случаю, т.е. введения его в тот или иной конкрет-. ный, наглядно представленный, предметный контекст, и б) его определения.раскрытия его обобщенного значения через осознание отношений, онределяющих его в обобщенном нонятийном контексте. Но в математике формирование понятий не заканчивается его определением. Во-нервых, определением не исчерпывается полностью содержание понятия (69, с. 105). Многие его характеристические свойства излагаются в теоремах. Во-вторых, усвоение математических понятий (в широком смысле, включая и теоремы), возможно лишь через соответствуюшую систему задач (упражнений). Понятия «задача», «учебная задача», «упражнение» исследуются в работах психологов (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, Л.В. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, Н.Я. Менчинская Л. Рубинштейн и др.), дидактов (В. В. Давыдов, И.Я. Лернер и др.), математиков-методистов (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.). В данной работе мы используем трактовку, данную Г.И. Саранцевым (126). Анализ работ Г.И. Саранцева показал, что он использует термин «задача» для обозначения ситуации, включающей цель и условия ее достижения. Для понятия задачи характерны две стороны: объективная и субъективная, к первой относятся предмет действия, требование, место в системе задач, логическая структура рещения задачи, определенность или неопределенность условия и т.д., ко второй способы и средства решения (126, с. 16). Под упражнением Г.И. Саранцев понимает многоаспектное явление обучения, обладающее следующими основными признаками: 1) быть носителем действий, адекватных содержанию обучения математике; 2) являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; 3) быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся; 4) являться одной из форм реализации методов обучения; служить средством связи теории с практикой (126, с. 17). Чтобы понять сущность упражнения следует учитывать все его аспекты. Однако для любой конкретной ситуации может быть использован лишь один из указанных признаков. Г.И. Саранцев замечает, что объем понятия задачи шире объема понятия упражнения (в ситуациях их любых толкований). В данном исследовании термин «задача» мы будем рассматривать как синоним термина «упражнение» (по Г.И. Саранцеву). Итак, анализ психолого-педагогической и методической литературы и традиционной практики подготовки учителя математики в педвузе выявил ряд противоречий: между потребностью современной школы в профессионально зрелых учителях математики, способных к обучению школьников началам математического анализа на различных уровнях строгости в различных типах общеобразовательных учебных заведений, и недостаточной готовностью выпускников математических факультетов педвузов к такой деятельности; между современными целями обучения математике в школе, ориентированными на развитие мышления учащихся, и формальным усвоением базовых понятий математического анализа студентами; между возрастанием роли педагогической технологии в образовании и недостаточным вниманием к технологическому подходу обучения математике, в том числе и в педвузе, отсутствием четко поставленных диагностируемых целей обучения в соответствии с различными уровнями усвоения базовых понятий математического анализа. Указанные противоречия обусловили проблему исследоваиия: каковы возможности технологического подхода в формировании у студентов педвуза базовых понятий математического анализа на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях, усвоение которых является необходимым условием эффективности профессиональной подготовки учителя математики? С учетом актуальности проблемы, ее недостаточной разработанностью сформулирована тема научного нсследовання: «Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза». Цель нсследовання: выявить теоретико-методологические основы методики изучения базовых понятий математического анализа в педвузе в контексте технологического подхода. Объект нсследовання: процесс обучения математическому анализу будущих учителей математики в педвузе. Предмет нсследовання: теория и методика обучения базовым понятиям математического анализа в педвузе в контексте технологического подхода. Гнпотеза нсследовання: если проектировать процесс обучения базовым понятиям математического анализа на основе концепции технологического подхода к обучению: ставить диагностируемые цели обучения базовым понятиям математического анализа в соответствии с различными уровнями их усвоения; разработать систему упражнений, направленную на достижение диагностируемых целей и обеспечивающую усвоение каждого из выделенных уровней; спроектировать собственно технологию обучения, включая и средства диагностики, то это будет способствовать успешному усвоению базовых понятий на трех взаимосвязанных уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном, формально-логическом, необходимых для формирования профессиональных умений будущего учителя в контексте рассматриваемой проблемы. Для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачн нсследовання: 1. Обосновать, что технологический подход к обучению является теоретической основой проектирования методической системы обучения базовым понятиям математического анализа. 2. Выявить знания и умения, которыми должен владеть студент педвуза для обучения школьников элементам начала анализа.3. в соответствии с технологическим подходом и выявленными знаниями и умениями определить диагностируемые цели изучения понятий «функции», «предела и непрерывности функции», «производной» и «интеграла» в педвузе, отражающие усвоение теоретического материала на уровнях наглядно- иллюстративном, операционном и формально-логическом. 4. Разработать и обосновать принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий на указанных выше уровнях. 5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения базовым понятиям математического анализа в системе образования будущих учителей математики. Методологической основой исследования являются системный подход, позволяющий исследовать сущность всех компонентов методики обучения базовым понятиям (цели, содержание, технология обучения); идеи о ведущей роли деятельности в развитии личности; личностный и деятельностный подходы как конкретно-методологические принципы педагогических идеи гуманизации и гуманитаризации образования. Теоретической основой исследовання являются положения концепции подготовки учителя (В.В. Афанасьев, В.А. Глуздов, Л.В. Загрекова, Н.М. Зверева, А.А. Касьян, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.В. Николина, Ф.В. Повщедная, Е.И. Смирнов и др.); концепции технологического подхода к обучению (В.П. Беспалько, О.Б. Епишева, М.В. Кларин, И.Я Лернер, В.М. Монахов и др.); концепции целеполагания (В.П. Беспалько, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М.В. Кларин, В.М. Монахов, Е.Н. Перевощикова); положения теории задач и упражнений (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, Д.Б. Эльконин, А.Ф. Эсаулов и др.); психолого-педагогические исследования по проблеме диагностики усвоения теоретического материала (В.Г. Дорофеев, К. Ингенкамп, А.Г. Мордкович, И.Я. Лернер, Н.Ф. Талызина, Е.П. Перевощикова и др.); теории и методики обучения математике в педвузе (Г.Л. исследований;
|