| Нелинейность Толмена в теории капиллярных волн
Диссертация
Автор: Долгих, Антон Владимирович
Название: Нелинейность Толмена в теории капиллярных волн
Справка: Долгих, Антон Владимирович. Нелинейность Толмена в теории капиллярных волн : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.07 / Долгих Антон Владимирович; [Место защиты: Воронеж. гос. ун-т] Воронеж, 2007 105 c. : 61 07-1/1224
Объем: 105 стр.
Информация: Воронеж, 2007
Содержание:
1 Обзор литературы
2 Размерная зависимость поверхностной энергии кластеров сплотной упаковкой
3 Капиллярные волны с нелинейностью Толмена
31 Капиллярные волны в отсутствии нелинейности Толмена
32 Природа нелинейности Толмена
33 Капиллярные волны бесконечно малой амплитуды с нели-нейностью Толмена
34 Капиллярные волны конечной амплитуды с учетом нели-нейностью Толмена
341 Капиллярные волны конечной амплитуды в отсут-ствии нелинейности Толмена {6 = 0)
342 Асимптотическое решение для предельного случаяг(5«
343 Численное решение и его анализ
4 Микроскопическая теория капиллярных волн с нелинейно-стью Толмена
41 Статистический подход к описанию капиллярных волнна поверхности раздела жидкость-пар
42 Расчет толщины переходного слоя с учетом нелинейностиТолмена в приближении капиллярных волн малой ампли-туды
43 Экспериментальное измерение толщины переходного слояжидкость-пар
44 Квантование капиллярных волн как задача квантовой гид-родинамики 67А Усреднение гамильтониана рипплон-фононноговзаимодействия 84В Иллюстрации
Введение:
Актуальность темы. Изучение структуры, фазовых переходов исвойств поверхностей является важной и интересной задачей, поскольку поверхности, будучи двумерными системами, обладают свойствами,отсутствующими в трехмерном мире. Динамической и энергетическойхарактеристикой поверхности является поверхностное натяжение. Этавеличина обуславливает протекание многих физических явлений: смачивания, коагуляции, катализа, нуклеации, капиллярной конденсации имногих других. Само поверхностное натяжение зависит от различныхфакторов, например, температуры, потенциала межмолекулярного взаимодействия, радиуса кривизны поверхности. И если первые два фактораявляются хорошо изученными и кажутся достаточно естественными, тозависимость от кривизны далеко не самоочевидна. Явным образом этазависимость была получена почти шестьдесят лет назад, но несмотря наэто привлекает к себе внимание исследователей и в настояш,ее время.Это объясняется тем, что учет размерной зависимости поверхностногонатяжения становится необходим при решении различных практическихи фундаментальных задач. Например, в теории нуклеации главным параметром является критический размер зародыша, который может возникать в системе. Размеры этого зародыша определяются величиной поверхностной энергии, которая при малых размерах зародыша становитсядостаточно резкой функцией его кривизны. Учет размерного фактораважен и при исследовании тепловых флуктуации на поверхности жидкости. В многочисленных экспериментальных и теоретических работахбыло показано, что эти флуктуации хорошо описываются суперпозициейкапиллярных волн и дают значительный вклад в толщину переходногослоя жидкость-пар. Исследование свойств и строения межфазной границы жидкость-пар является одной из центральных задач физики конденсированных сред. Важнейшая характеристика тепловых флуктуации наповерхности жидкости - их спектр, так как именно свойствами спектра определяется отклик системы на внешнее воздействие (например,облучение электромагнитным излучением). Принимая во внимание, чтодлины волн флуктуации очень малы, можно ожидать, что размерныепоправки к дисперсионному соотношению будут иметь значительную величину.При переходе к квантовой картине тепловых флуктуации, оказывается, что кванты капиллярных волн, рипплоны', удовлетворяют статистике Бозе-Эйнштейна. Следовательно, капиллярно-волновые флуктуации на поверхности жидкости образуют двумерный Бозе-газ. Известно,что в пространственно ограниченном двумерном Бозе-газе возможно образование когерентных состояний. В связи с этим представляет интересисследование системы двумерных рипплонов с целью выявления возможности образования такого состояния. Такая задача носит фундаментальный характер, а ее актуальность связана с тем, что число доступных дляэкспериментального исследования двумерных бозонных систем сильноограничено, а рипплоны являются объектом, техника экспериментального исследования которого хорошо развита.Цель работы1. Расчет волнового профиля и дисперсионного соотношения для капиллярных волн с учетом нелинейности Толмена.2. Расчет поверхностной энергии и длины Толмена для кластеров сплотной упаковкой.3. Установление возможности образования когерентных состояний рипплонов на поверхности жидкости.'Квант капиллярных воли, по аналогии с фононом - квантом акустических воли.Научная новизна работы.• Впервые получены волновой профиль и дисперсионное соотношениекапиллярных волн с учетом размерной зависимости поверхностногонатяжения.• Впервые дана оценка толщины переходного слоя жидкость-пар сучетом размерной зависимости поверхностного натяжения.• Рассчитана поверхностная энергия кластеров с плотной упаковкой сучетом размерных поправок.• Показано, что на поверхности жидкости возможно образование когерентных состояний рипплонов.На защиту выносятся.1. Математическая модель распространения капиллярных волн конечной амплитуды по поверхности идеальной жидкости с учетом нелинейности Толмена.2. Теоретический метод расчета толщины переходного слоя жидкостьпар с учетом нелинейности Толмена.3. Теоретический метод расчета поверхностной энергии кластеров сплотной упаковкой с учетом размерных поправок.4. Теоретический метод расчета волновой функции когерентных состояний рипплонов на поверхности жидкости.Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ вформе статей и тезисов докладов. Из них 4 статьи, 3 в журналах перечняВАК. Плановый характер работы. Работа выполнена согласно тематическом планам НИР Воронежского госуниверситета, проводимых позаданию федерального агенства по образованию, 0120.0602133 ("Исследование нелинейных явлений в малоатомных системах и наноструктурах непертурбативными методами"), 0120.0405470 ("Исследование распространения звука в нелинейных и нестационарных средах"). Работаподдержана грантами 03-02-96400-р2003цчр_а "Моделирование формирования нанорельефа с учетом нелинейности Толмена"(РФФИ), CRDF иМинистерства Образования РФ ( %23 VZ-0-10-0)Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), семинар НОЦ Воронежского госуниверситета (Воронеж, 2003), международной конференции "Ломоносов - 2006"(Москва, 2006), международной конференции "Frontiers ofnonlinear рНу51с5"(Нижний Новгород, 2007).
|