| Математическая модель морского газопровода
Диссертация
Автор: Попова, Елена Анатольевна
Название: Математическая модель морского газопровода
Справка: Попова, Елена Анатольевна. Математическая модель морского газопровода : диссертация кандидата физико-математических наук : 05.13.18 Санкт-Петербург, 2005 106 c. : 61 05-1/967
Объем: 106 стр.
Информация: Санкт-Петербург, 2005
Содержание:
1 Обзор математических моделей транспортировки газа по протяженным трубопроводамб
2 Цель работы
3 Положения, выносимые на защиту
4 Структура работы
Обозначения
Глава 1 Математическая модель установившегося турбулентного течения сжимаемого неидеального газа по морским газопроводам
11 Общая модель
12 Замыкающие уравнения
13 Полуэмпирические модели турбулентности для течений несжимаемых жидкостей в трубах
14 Математическая модель А
Глава2 Аналитическое решение задачи о расчете профиля скорости в широком диапазоне изменений числа Рейнольдса
21 Выделение задачи о расчете профиля локального расхода из основной задачи расчета характеристик потока
22 Постановка и решение задачи расчета профиля скорости для несжимаемой жидкости по модели Новожилова-Павловского во всем диапазоне изменений эмпирических параметров модели
23 Связь профиля скорости в модели Новожилова-Павловского со степенным профилем скорости
24 Расчет зависимости эмпирических параметров п, аеп модели Н-П от числа 11е
25 Сравнительный анализ профилей скоростей, рассчитанных но модели Новожилова-Павловского и по модели Прандтля-Никурадзе для гидравлически гладких труб
26 Аналитическое решение задачи расчета при малых числах Маха профиля локального расхода сжимаемого газа для гидравлически гладких труб по модели Н-П
27 Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых труб при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха
28 Сравнительный анализ профилей локального расхода, рассчитанных по модели Новожилова-Павловского и модифицированной модели Кармана для сжимаемых сред в гидравлически гладких трубах
Глава 3 Численное решение задачи расчета распределений давления, плотности, температуры и скорости потока газа в морском газопроводе
31 Осреднение уравнения баланса внутренней энергии
32 Безразмерная форма уравнений модели
33 Алгоритм численного решения уравнений модели
Глава 4 Анализ чувствительности математической модели транспортировки газа по морским газопроводам к вариациям параметров
41 Выбор эталонного варианта и расчет характеристик потока для эталонного варианта
42 Анализ чувствительности математической модели к вариациям параметров
43 Чувствительность математической модели к изменению расхода газа
44 Чувствительность математической модели к изменению давления на входе
45 Чувствительность математической модели к изменению условий теплообмена с окружающей средой
46 Чувствительность математической модели к изменению шероховатости стенок
47 Чувствительность математической модели к изменению рельефа трассы
Введение:
ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ ГАЗА ПО ПРОТЯЖЕННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ
Магистральные трубопроводы в настоящее время обеспечивают практически всю транспортировку добываемого природного газа в пределах России и в европейские страны. Возрастающие объемы перекачиваемого газа, увеличение протяженности магистральных газопроводов, а также перспектива транспортировки газа по морским газопроводам от недавно открытых месторождений газа на шельфе Баренцева моря требуют создания более точных, чем существующие, математических моделей транспортировки газа. К настоящему времени накоплен богатый отечественный и зарубежный опыт по расчетам магистральных газопроводов [2, 3, 4, 20, 21, 22, 27, 32, 37, 44].
Остановимся кратко на используемых математических моделях. Все они базируются на системе уравнений сохранения массы, баланса импульса и энергии в сплошных средах, дополненной реологической моделью связи тензора напряжений с дифференциалом скорости и двумя термодинамическими уравнениями: уравнением состояния газа и калорическим уравнением связи внутренней энергии (или энтальпии) с температурой и давлением в газе. В общем случае названная система уравнений не только чрезвычайно сложна, но и принципиально не завершена, поскольку отсутствует теория турбулентности. В магистральных трубопроводах всегда реализуется турбулентный режим течения, поэтому одной из важных и до сих пор нерешенных проблем является создание модели турбулентности для нестационарного течения сжимаемого газа.
Полуэмпирические модели турбулентности для установившегося течения несжимаемой жидкости в цилиндрических трубах построены еще в 30-х годах 20-го столетия. "Классическими"в этой области являются работы Прандтля, Кармана, Тейлора, Никурадзе и многих других авторов. Обзор этих работ содержится, например, в монографии Новожилова и Павловского [7]. Геометрия течения в цилиндрических трубах при осесимметричных граничных условиях позволяет но крайней мере упростить постановку до двумерной (в цилиндрической системе координат). На практике, в большинстве моделей транспортировки газа ограничиваются одномерной постановкой, в которой зависимость характеристик потока от радиальной координаты учитывается с помощью введения интегральных эффективных коэффициентов - коэффициента гидравлического сопротивления Л и суммарного коэффициента теплопередачи а [4, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 37, 45, 46]. Оценить погрешность такого упрощения задачи можно только в рамках более общей двумерной модели указанных процессов [2, 14, 22, 48, 49].
В связи с необычайной востребованностью математических моделей течения газа по трубопроводам, этими задачами занимались и занимаются большие коллективы ученых в разных странах. Созданы коммерческие программно-математические комплексы типа "?"?аг — СИ" и т.п. Однако доступ к ним ограничен и ограничена информация о математических моделях, лежащих в основе той или иной коммерческой программы. Например, в книгах научной группы под руководством Селезнева
В.Е. [45, 46] рекламируются два программно-математических комплекса "CorNet" и "Amadeus", созданные на базе одномерной нестационарной модели транспортировки газа, предложенной еще в 1978 году в книге Васильева О.Ф., Бондарева Э.А., Воеводина А.Ф. и Каниболот-ского М.А.: "Неизотермическое течение газа в трубах"[4]. Однако если в книге Васильева О.Ф. подробно обсуждается выбор термодинамических замыкающих уравнений модели (а от правильности этого выбора в значительной мере зависит адекватность модели), то в работах Селезнева В.Е. [45, 46], кроме формальной записи р = р(р,Т), е = е(р,Т) ничего не приводится.
Серия интересных работ, например [21], В.И. Зубова, В.М. Кривцова, В.Н. Котерова, A.B. Шипилина, также базируется на одномерной нестационарной модели книги [4], но и здесь не уточняются р = р(р,Т), е = е(Р,Т).
Основной проблемой при использовании этой модели транспортировки газа для описаиия процессов, сопровождающихся резким изменением во времени характеристик потока (аварийные ситуации, быстрое заполнение трубопровода и т.п.), была и остается проблема правомерности использования зависимости Л = A(Rе,&), найденной в стационарных течениях для несжимаемых жидкостей, в нестационарных режимах течения сжимаемого газа. Некоторые основания (теоретические и экспериментальные) использования этой зависимости Л = A(Re,fc) для плавно изменяющихся во времени течений сжимаемого газа при малых числах Маха в литературе приводятся, например в [22, 33].
В установившихся режимах считается справедливым и для сжимаемых сред пользоваться законом сопротивления трубы Л = Л(Н,е, к) при малых числах Маха. Экспериментальный закон сопротивления Л = А(11е, к) хорошо изучен [20, 23, 25, 29, 30, 33] и для него найдены аналитические зависимости во всем диапазоне изменений числа Рейнольдса Ие и коэффициента относительной шероховатости к [7, 29].
Приведенный обзор математических моделей свидетельствует о том, что задача построения адекватной математической модели течения газов по морским газопроводам далека от завершения, поэтому тема диссертации актуальна. Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в 90-х годах прошлого века на кафедре физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование математической модели транспортировки природного газа по морским газопроводам, учитывающей влияние профиля скорости, неизотермичность процессов, неидеальность, сжимаемость и много-комнонентность газа, шероховатость внутренней поверхности газопровода, рельеф трассы.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
1. Исследование модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменений чисел Рейнольдса. Расчет зависимости от числа Рейнольдса эмпирических параметров модели.
2. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых цилиндрических труб при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.
3. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм численного решения уравнений двумерной модели установившегося турбулентного неизотермического течения сжимаемого неидсального многокомпонентного газа.
4. Анализ чувствительности математической модели к изменению расхода газа, шероховатости стенок, рельефа трассы, условий теплообмена и давления на входе.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ
Предложенная математическая модель и комплекс программ, реализующих процедуру численного решения модели, могут быть использованы в различных проектных организациях нефтяной и газовой промышленности на стадиях технико-экономического обоснования и проектирования морских газопроводов.
Математическая модель транспортировки газа по донным газопроводам, представленная в диссертации, была использована при расчете транспортировки газа от Штокмановского газоконденсатного месторождения в центральной части Баренцева моря до Териберки (губа Корабельная), а также при выполнении хоздоговорных работ по теме: "Научное обоснование реализуемости проектных решений Северо-Евроиейского газопровода и определение технико-технологических параметров морского подводного газопровода сверхвысокого давления (до 20-25 МПа)", (договор N 209.03 от 13.11.2003).
ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. Исследование модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса. Расчет зависимости от числа Рей-польдса эмпирических параметров модели.
2. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых цилиндрических труб постоянного диаметра при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.
3. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм численного решения уравнений двумерной модели установившегося турбулентного неизотермического течения сжимаемого неидеальиого многокомпонентного газа.
4. Анализ чувствительности математической модели к вариациям основных параметров, в частности, расхода газа, давления на входе, рельефа трассы, шероховатости стенок.
СТРУКТУРА РАБОТЫ
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит: 106 страниц текста, 34 рисунка, 5 таблиц и список литературы, включающий 61 наименование.
|