Содержание

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 2 3 183

Оборудование (ст.час.) 6 5 425

Трудоресурсы(чел.час.) 3 5 319

Цена реализации (руб.) 460 438

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется :

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.

3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.

4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.

5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.

6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.

Задача 2.

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 4 1 680

Оборудование (ст.час.) 5 3 1200

Трудоресурсы(чел.час.) 5 1 ?

Цена реализации (руб.) 1313 320

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.

2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.

3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 40 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

Задача 5

Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:

Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8

Денежные доходы, тыс.руб. 1,39 1,3 1,75 1,66 1,75 1,79 1,33 1,58

Потребительские расходы, тыс.руб 1,11 0,87 1,3 1,36 1,51 1,19 0,92 1,08

Номер субъекта РФ 9 10 11 12 13 14 15

Денежные доходы, тыс.руб. 2 2,47 1,89 2,45 2,43 2,99 2,21

Потребительские расходы, тыс.руб 1,89 1,28 1,3 1,5 1,8 2,22 1,46

На основе имеющихся данных требуется:

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость найденного коэффициента корреляции. Найти коэффициент детерминации.

4. Проверить с помощью критерия Фишера значимость уравнения регрессии (адекватность модели исследуемой зависимости).

5. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.

6. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Введение

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 2 3 183

Оборудование (ст.час.) 6 5 425

Трудоресурсы(чел.час.) 3 5 319

Цена реализации (руб.) 460 438

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется :

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.

3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.

4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.

5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.

6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.

Решение.

1.6. Графический анализ устойчивости изменения используемых ресурсов

Анализ устойчивости сырья

Количество используемого сырья S=2х1 3х2 .

Если S [0; S(D)], то точкой максимума является точка V(x1; 0) пересечения оси Ох1 и прямой ограничения по сырью (1).

Если S [S(D); S(C)], то точкой максимума является точка R(x1; x2) отрезка CD пересечения прямой ограничения по сырью и прямой (2).

Если S [S(С); ], то точкой максимума является точка С пересечения прямой (2) и прямой (3).

Координаты точки V находятся из системы уравнений

2х1 3х2 = S

х1 = 0

Решаем ее:

х1 = 0, х2 = S/3.

Z*(S) == 460х1* 438х2*=146S; u1 = 146; u2= 0; u3 = 0

Список литературы