Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения
Диссертация
Автор: Горшков, Владислав Викторович
Название: Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения
Справка: Горшков, Владислав Викторович. Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.02.04 Новосибирск, 2004 180 c. : 61 04-1/1215
Объем: 180 стр.
Информация: Новосибирск, 2004
Содержание:
1 Основные уравнения теории осесимметричных композитных оболочек вращения
11 Структурные и феноменологические модели КМ
12 Критерии прочности и начального разрушения
13 Исходные системы уравнений слоистых оболочек вращения
14 Разрешающая система уравнений ортотропных оболочек вращения
2 Численные методы реп1ения многоточечных краевых задач для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
21 Метод сплайн-коллокации
22 Метод дискретной ортогонализации
23 Анализ эффективности методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации при решении задач теории пластин и оболочек
231 Слоистая длинная прямоугольная пластинка
232 Слоистая длинная цилиндрическая панель
233 Сопряженная арочная конструкция
234 Слоистая цилиндрическая оболочка
3 Многослойные армированные оболочки нулевой гауссовой кривизны i
31 Влияние выбора геометрических теорий на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны
32 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны
33 Влияние структуры армирования на НДС оболочек пулевой гауссовой кривизны
34 Влияние порядка расположения армированных слоев на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны
35 Анализ достоверности численных решений
4 Многослойные армированные оболочки вращения ненулевой гауссовой кривизны
41 Эллипсоидальная оболочка
411 Влияние выбора геометрических теорий на НДС эллипсоидальных оболочек
412 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС эллипсоидальных оболочек
413 Анализ достоверности численных решений
42 Нодоидная оболочка
421 Влияние выбора геометрических теорий на НДС нодоидных оболочек
422 Влияние выбора структурных моделей и структуры армирования КМ на НДС нодоидных оболочек
423 Анализ достоверности численных решений
5 Расчет сопрялсенного сосуда давления
51 Влияние выбора геометрических теорий на НДС сопряженного сосуда давления
52 Влияние выбора структурных моделей и структуры армирования КМ на НДС сопряженного сосуда давления
53 Анализ достоверности численных решений Проектирование осесимметричных оболочек вращения с равнонапрялсенной арматурой
61 Постановка задачи
62 Рациональные решения для эллипсоидальных оболочек
63 Рациональные решения для нодоидных оболочек
64 Рациональные решения для сопряженных оболочек
65 Анализ достоверности и эффективности рациональных решений Прилолсение Прилолсение
Введение:
Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих современных конструкций. Ведущую роль они занимают в авиационной и ракетной технике, судостроении, машиностроении, нефтяной и химической промышленности. Большие перспективы по улучшению прочностных и эксплутационных свойств конструкций в промышленности открыли композитные материалы (КМ). Более легкие, прочные, жесткие, КМ по своим удельным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов.В современных композитах тонкие волокна диаметром (5 -г- 200)10"^ м являются армирующими элементами или служат основой для изготовления жгутов, лент или тканей с различными типами плетения. Волокна должны удовлетворять комплексу эксплутационных и технологических требований. Это условия по прочности, жесткости и стабильности свойств в процессе эксплуатации. Технологические свойства волокон определяют возможность создания высокопроизводительных процессов изготовления изделий на их основе. Еще одним важным требованием к КМ является совместимость материала волокон с материалом матрицы. В качестве армирующих элементов используются стеклянные, углеродные, борные, органические, стальные, вольфрамовые и другие волокна. Механические свойства некоторых волокон приведены в табл. 1, где р, Е, а*, 5* — плотность, модуль упругости, предел прочности и предельная деформация волокна.Таблица 1 Волокно Стеклянное: ВМ1 EJ-стекло М-стекло Углеродное: ВМН-4 Кулон Торнел-800 Арамидные: СВМ Терлон Кевлар-49 Борное Кремниевое Стальное Вольфрамовое / 3 р, кг/м 2580 2540 2890 1710 1900 1800 1430 1450 1450 2600 2500 7800 19300 Е, ГПа 73,5 С7*, ГПа 4.2 3.5 3.5 1.43 2.0 5.74 2.3 3.4 3.6 3.7 1.0 3.5 3.3 е*, % 4.8 4.8 3.2 0.6 0.4 2.0 4.0 3.0 3.0 0.8 — 0.9 0.7 Матрица, которая соединяет армирующие элементы, способствует совместной работе волокон и перераспределяет нагрузку при разрушении части волокон, фиксирует форму изделия. Метод изготовления конструкции определяется типом матрицы. Матрица должна обладать достаточной жесткостью, так как при нагружении, не совпадающем с ориентацией волокон, ее прочность является определ5пощей. Матрица также должна удовлетворять технологическим требованиям: возможность предварительного изготовления полуфабрикатов, хорошее смачивание волокна жидкой матрицей в процессе пропитки, качествеппое соединение слоев композита, обеспечение высокой прочности соединения матрицы с волокном. В качестве связующего применяются термореактивные и термопластичные полимеры, углеродные, керамические и металлические матрицы. Механические свойства некоторых матриц приведены в табл. 2.Таблица 2 Матрица Полиэфирная Фенолоформальдегидная Эпоксидная Полиамидная Термопластичная Алюминиевая / 3 р кг/м 1200 1200 1200 1400 1300 2700 Е, ГПа 2.8 3.0 4.0 а\ ГПа 70,150 70,125 100,160 90,250 60,200 е,% 3.0 0.4 3.0 1.5 8.0 4.0 Композиционные материалы обладают возможностью изменения своей внутренней структуры, что открывает широкие возможности по управлению напряженно-деформированным состоянием (НДС) конструкций, тем самым обеспечивая наилучшие условия их работы.Разработке теорий изотропных оболочек посвящены работы: А.Л. Гольденвейзера [21], В.В. Власова [16], А.И. Лурье [62] В.В. Новожилова [71], СП. Тимошенко, А. Войновский-Кригера [79] и др.Обширная литература так же посвящена разработке теорий многослойных композитных оболочек и решению разнообразных конкретных задач. Результаты исследований представлены, в частности, в монографиях Н.А. Алфутова и др. [1], А. Амбарцумяна [2,3,4], А. Н. Андреева, Ю.В. Немировского [7] В.Л. Бажанова и др. [8] В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова [10], Г.А. Ван Фо Фы [12], В.В. Васильева [13], Ш.К. Галимова [19], Э.И. Григолюка, П.П. Чулкова [45], А.Н. Елпатьевского, В,В. Васильева [56] В.И. Королева [61] А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса [63], Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова [69], И.Ф. Образцова и др. [73], П.М. Огибалова, М.А. Колтунова [74], А.О. Рассказова и др. [76], и др.Построению теорий и некоторым подходам к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически нелинейной постановке посвящены монографии К.З, Галимова [18], А.С. Вольмира [17], Х.М. Муштари, К.З. Галимова [65], В.В. Новожилова [70], П.Ф. Папковича [80] и др.Методам расчета оболочечных конструкций и решению конкретных задач на ЭВМ посвящены монографии Н.В. Валишвили [14], Э.И. Григолюка, Г.М. Куликова [46], Э.И. Григолюка, В.И. Мамая [48], Я.М. Григоренко и др. [49], Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко [50], Я.М. Григоренко, Н.Н. Крюкова [51], Я.М. Григоренко, А.П. Мукоеда [52, 53] В.И. Григорьева, В.И. Мяченкова [54], В.И. Королева [61], В.А. Мяченкова и др. [59], Р.Б. Рикардса [77] и др.Если большинство вопросов по построению теорий оболочек на данный момент закрыто, то при расчете многослойных армированных сопряженных оболочечных конструкций остается много нерешенных проблем.Использование композиционных материалов в изделиях современной техники приводит к необходимости учета выраженных анизотропных свойств армированного материала, что приводит к более тщательному выбору модели для описания поведения армированного слоя КМ. В большинстве работ по расчету НДС композитных конструкций используется феноменологический подход для описания свойств композиционного материала [46, 48, 49, 50, 51, 52, 54] и др. Этот подход предполагает, что свойства материала постоянны для всей конструкции, однако в реальной конструкции эти свойства могут зависеть от меридиональной и окружной координат. К тому же использование этого подхода делает невозможным параметрический анализ НДС конструкции от структуры армирования КМ, так как требует экспериментального определения большого набора механических констант для различных по структуре материалов. Использование фeнoмeиoJюгичecкиx критериев прочности не позволяет определить механизмы разрушения композиционного материала и выявить, какой элемент КМ является наиболее слабым. От этих недостатков свободен структурный подход. Так как при построении структурной модели КМ всегда встает вопрос о важности таких факторов, как работа связующего во всем композите или в армироваьнюм слое, моделировании волокна как одно- или двумерного тела. Еще одной важной задачей, практически не освещенной в литературе, является сравнений результатов, полученных по различным структурным моделям КМ и исследование зависимости НДС конструкции от структурных и механических параметров КМ. Повышение требований к прочности современных конструкций, ограничение по весу и жесткие условия их эксплуатации приводит к необходимости при решении важных прикладных задач использовать наряду с классическими и линейными теориями, описывающими НДС оболочечных конструкций, неклассические и нелинейные теории. Применение классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко для расчета многослойных армированных конструкций с выраженной анизотропией слоев может привести к существенным погрешностям в получаемых результатах. Использование теорий, основанных на гипотезах ломаной линии, позволяет находить более точные решения, но приводит к уравнениям, порядок которых зависит от количества слоев, что затрудняет получение конкретных результатов. В связи с этим, интерес представляет решение задач определения НДС многослойных армированных оболочек по неклассическим теориям, которые учитывают поперечные сдвиги в каждом слое и при этом система уравнений не зависит от числа армированных слоев.В виду того, что теоретически сложно оценить погрешность, вносимую введением той или иной гипотезы при построении геометрических теорий оболочек, представляет интерес задача сравнения результатов, полученных по разным геометрическим теориям.Как правило, в современной промышленности применяются комбинированные конструкции, состоящие из гладко сопряженных или сопряженных через шпангоуты, нескольких оболочек. Рассмотрение таких комбинированных конструкций приводит к значительному увеличению порядка системы уравнений, описывающей всю конструкцию в целом и появлению наряду с краевыми условиями, условий сопряжения. Большое количество переменных параметров КМ также усложняет системы уравнений, применяемые в теории оболочек.Аналитические решения в теории оболочек удается найти только для оболочек простейших геометрических форм. Численное решение систем уравнений, описывающих НДС многослойных оболочек вращения, осложняется тем, что эти системы являются жесткими, а решения имеют ярко выраженные краевые эффекты. Поэтому важной задачей является выбор методов решения таких систем, обоснование их эффективности и достоверности получаемых результатов.Изменение внутренней структуры КМ позволило открыть дополнительные возможности для рационального проектирования по сравнению с изотропными материалами, так как требуемый критерий может быть обеспечен не только за счет выбора подходящего закона распределения толщины или формы оболочки, но и за счет выбора подходящей структуры армирования. Таким образом, увеличивается количество рациональных решений и предоставляются более широкие возможности реализации их на практике.Исходя из положения, согласно которому нагрузки воспринимаются армирующим материалом, а связующее влияет в основном на равномерную передачу нагрузок на элементарные волокна, в качестве критерия рациональности для конструкций из волокнистых композитов часто используется требование равнонапряженпости армирующих волокон. Этот критерий весьма естественен с практической точки зрения, поскольку возможности арматуры в этом случае используются наиболее полным образом.Обзору и анализу подходов к проблемам рационального проектирования армированных оболочек, в частности и по критерию равнонапряженпости арматуры, посвящена работа [23]. Методы решения задач рационального проектирования осесимметричных оболочек с равнонапряженной арматурой, опубликованные в работах [24|—[27], используются при нахождении рациональных решений для сосудов и резервуаров, состоящих из отдельной или нескольких оболочек. Помимо непосредственного нахождения рациональных решений, важной задачей является обеспечение их достоверности, а так же анализ эффективности рациональных конструкций.Цель диссертационной работы.Исследование особенностей осесимметричного деформирования армированных оболочек вращения при использовании классической и неклассических теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках.Выявление зависимостей напряженно-деформированного состояния многослойных армированных конструкций от структурных и механических параметров композиционного материала.Решение задач рационального проектирования оболочечных конструкций с равнонапряженной арматурой.Научная новизна.1. Проведено сравнение НДС цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций, полученных по неклассической теории Андреева-Немировского с результатами, найденными по классической теории и теории Тимошенко в геометрически линейной и нелинейной постановках.2. Исследовано влияние структурных и механических параметров КМ, порядка расположения армированных слоев, нелинейных слагаемых, выбора геометрических теорий тонкостенных оболочек и структурных моделей композиционного материала на НДС многослойных армированных конструкций различных геометрических форм.3. Найдены решения задач проектирования эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных армированных сосудов и резервуаров с равнонапряженной арматурой.Достоверность полученных численных результатов подтверждается сравнением с известными, в частных случаях, аналитическими решениями и численными результатами других авторов, совпадением численных решений, полученных различными методами.Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: XXXVI, XXXVII, XXXVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1998; 1999; 2000); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири" (Новосибирск, 1998); V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998); II и V Сибирских школах семинарах "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1998; 2001); V, VI, VII научных конференциях "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999; 2001; 2003); III Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2000); научных мероприятиях "Вычислительные технологии 2000" (Новосибирск, 2000); конференции молодых ученых, посвященной Ю-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000); Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 80-летию академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2001); XVII, XVIII Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001; Кемерово, 2003); Международных конференциях молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001; 2002); Международных конференциях "Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании" (Казахстан, Ал маты, 2002; Усть-Каменогорск, 2003); Russian-German advanced research workshop on computational science and high performance computing (Novosibirsk, 2003); семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" ИВМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров, Красноярск, 2003); объединенном семинаре "Информационно-вычислительные технологии"ИВТ СО РАН (руководитель - академик Ю.И. Шокин, Новосибирск, 2004); семинаре "Теоретическая и прикладная механика"ИТПМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.М. Фомин, Новосибирск, 2004).Публикации. По результатам диссертации опубликованы 17 печатных работ [28] — [44].Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 180 стр., включая 80 рисунков и 32 таблицы. Список литературы содержит 85 наименований.Содерл«1ние работы.Первая глава посвящена общей постановке задачи и выводу разрешающей системы уравнений статики анизотропных осесимметричных оболочек вращения. Приведено описание ряда структурных моделей композиционного материала: нитяной модели, модели с одномерными волокнами, уточненной модели с одномерными волокнами, модели с двумерными волокнами. Перечислены используемые критерии прочности и начального разрушения. Приведена система ди([)ференциальных уравнений, описывающая НДС осесимметричных многослойных армированных комбинированных оболочек вращения, включающая в себя линейные и нелинейные варианты классической теории Кирхгофа-Лява, теорий Тимошенко и Андреева-Немировского. Для случая оболочек из ортотропного материала выписаны коэффициенты матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений.Вторая глава посвящена анализу эффективности используемых численных методов. Дается краткое описание численных методов сплайнколлокации и дискретной ортогонализации. На примерах расчета НДС многослойных прямоугольной пластины, цилиндрической панели, сопряженной арочной конструкции и цилиндрической оболочки в неклассической постановке проведено сравнение численных решений с аналитическим. в третьей, четвертой и пятой главах для цилиндрических, конических, эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных оболочек исследовано влияние геометрических теорий, нелинейных слагаемых, структурных моделей КМ, параметров армирования КМ, механических характеристик КМ, порядка расположения армированных слоев. Проведено сравнение численных решений, полученных различными численными методами и с численными решениями, полученными методом инвариантного погружения [7].В шестой главе выписаны аналитические решения задачи рационального проектирования эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных оболочек с равнонапряжениой арматурой. Показана достоверность и эффективность рациональных решений, В заключении приводятся основные результаты выполненной работы.В приложения включены дополнительные результаты расчета НДС цилиндрических, конических и сферических оболочек.Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю к.ф.-м.н., доценту К. Голушко за помош,ь в работе, неизменное внимание и моральную поддержку, без которых данная работа вряд ли могла бы быть выполнена; д.ф.-м.н., профессору Ю.В. Немировскому, высказавшему свои критические и полезные замечания по работе; Е.В. Морозовой и А.В. Юрченко за полезные обсуждения и помощь в оформлении диссертации.
|